偏微分（Partial Differential Equation）是指多元函数中的偏导数与微分方程。多元函数的偏导数可以理解为，将一个多元函数沿某一个独立变量方向微分，得到的导函数称为偏导数，即一个函数沿着其中一个自变量进行求导。微分方程则是包含一个或多个未知函数及其偏导数的方程，解决微分方程可以得到未知函数。
举个例子：
一个火车在坡道上行驶，坡度和曲线也在不断地变化，此时，我们需要知道火车行驶方向的速度，而这个速度依赖于多个变量的影响，包括坡度、曲线等。我们需要对这些变量进行微分，得到某一瞬间，火车在不同变量上的速度。
偏微分的概念在物理、工程、经济学等领域中广泛应用。利用偏微分方程可以求解诸如热传导、流体力学、量子力学、宇宙学等领域的问题。
在求解偏微分方程时，一般可以采用分离变量法、特征线法、格林函数法、变分法、有限元法等多种途径。